鬼谷子算的幾種解法

不是35。

    7).假設和是37。如果p拿到8x29或11x26都可以斷言p1，所以和不是37。

    8).假設和是41。如果b拿到4x37或8x33，都可以斷言p1，所以和不是41。

    綜上所述：這兩個數是4和13。

    解題思路3：

    孫龐猜數的手算推理解法

    1)按照龐的第一句話的後半部分，我們肯定龐知道的和s肯定不會大於54。

    因為如果和54恰好是53和a，那麼孫知道的積m就是m=53*a，於是孫知道，這原來兩個數中至少有

    一個含有53這個因子，因為53是個素數。可是小於100，又有53這個因子的，只能是

    53本身，所以孫就可以只憑這個積53*a推斷出這兩個數術53和a。所以如果龐知道的

    s大於54的話，他就不敢排除兩個數是53和a這種可能，也就不敢貿然說「但是我肯定

    你也不知道這兩個數是什麼」這種話。

    如果53+99

    如果s=98+99，那麼龐可以立刻判斷出，這兩個數只能是98和99，而且m只能是98*99，

    孫也可以知道這兩個術，所以顯然不可能。

    2)按照龐的第一句話的後半部分，我們還可以肯定龐知道的和s不可以表示為兩個素數的和。

    否則的話，如果鬼谷子選的兩個數字恰好就是這兩個素數，那麼孫知道積m後，就可以得到唯一的素因子分解，判斷出結果。於是龐還是不敢說「但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼」這種話。

    根據哥德巴赫猜想，任何大於4的偶數都可以表示為兩個素數之和，對54以下的偶數，猜想肯定被驗證過，所以s一定不能是偶數。

    另外型為s=2+p的奇數，其中p是奇素數的那些s也同樣要排除掉。

    還有s=51也要排除掉，因為51=17+2*17。如果鬼谷子選的是(17,2*17)，那麼孫知道

    的將是m=2*17*17，他對鬼谷子原來的兩數的猜想只能是(17,2*17)。（為什麼51要單獨拿出來，要看下面的推理）

    3)於是我們得到s必須在以下數中：

    11172327293537414753

    另外一方面，只要龐的s在上面這些數中，他就可以說「但是我肯定你也不知道這兩個

    數是什麼」，因為這些數無論怎麼拆成兩數和，都至少有一個數是合數（必是一偶一

    奇，如果偶的那個大於2，它就是合數，如果偶的那個等於2，我們上面的步驟已經保

    證奇的那個是合數），也就是s只能拆成

    a)s=2+a*b或b)s=a+2^n*b

    這兩個樣子，其中a和b都是奇數，n>=1。

    那麼（下面我說的「至少兩組數」中的兩組數都不相同，而且的確存在（也就是那些

    數都小於100）的理由我就不寫了，根據條件很顯然）

    a)或者孫的m=2*a*b，孫就會在(2*a,b)和(2,a*b)至少兩組數里拿不定主意（a和

    b都是奇數，所以這兩組數一定不同）；

    b)或者m=2^n*a*b，

    如果n>1，那麼孫就會在(2^(n1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少兩組數里拿不定主意；

    如果n=1，而且a不等於b，那麼孫就會在(2*a,b)和(2b,a)至少兩組數里拿不定主

    意；

    如果n=1，而且a等於b，這意味著s=a+2*a=3a，所以s一定是3的倍數，我們只要

    討論s=27就可以了。27如果被拆成了s=9+18，那麼孫拿到的m=9*18，他就會在

    (9，18)和(27,6)至少兩組數里拿不